Question

Окружность пересекает сторону АВ и АС. окружность пересекает сторону АВ и АС в треугольнике АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В иС.Найдите длину отрезка КР,если АК=6,АС 1,5 раз больше стороны ВС

Answer 1

Смотри рисунок.
Рассмотрим треугольники АКР и АВС.
Угол А - общий, угол АРК=углу АВС (потому что угол АРК=180-угол КРС (АРК и КРС смежные) и угол АВС=180-угол КРС (так как для того, чтобы около четырехугольника (в данном случае около чет-ка КВСР) описать окружность, сумма его противоположных углов должна быть равна 180 градусов).
Отсюда следует, что ΔАКР подобен ΔАВС(по первому признаку).
Из подобия получаем: $\frac{AK}{AC} = \frac{KP}{BC}$
$\frac{6}{1,5BC}= \frac{KP}{BC}$
$KP= \frac{6*BC}{1,5BC}=4$
Ответ: 4.