Question

Рис 185 найти АВ рис 186 найти ВС рис 187 найти АВ рис 188 найти угол В рис 189 найти угол A рис 190 найти угол В

Answer 1

Рис. 185
по теореме косинусов:
AB² = AC² + CB² - 2·AC·CB·cos30°
AB² = 16 + 25 - 2 · 4 · 5 · √3/2 = 41 - 20√3
AB = √(41 - 20√3)
Если допустимы приблизительные вычисления, то
АВ ≈ 2,5

Рис. 186
по теореме косинусов:
ВС² = BA² + CA² - 2·BA·CA·cos120°
BC² = 36 + 36 - 2 · 6 · 6 · (-0,5) = 72 +36 = 108
BC = √108 = 6√3

Рис. 187
∠С = 180° - (75° + 60°) = 45°
По теореме синусов:
AC : sin∠B = AB : sin∠C
4 : (√3/2) = AB : (√2/2)
AB = 4√6/3

Рис. 188.
по теореме косинусов:
(2√3)² = 2² + 4² - 2·2·4·cos∠B
12 = 20 - 16·cos∠B
cos∠B = 8/16 = 1/2 ⇒ ∠B = 60°

Рис. 189
по теореме синусов:
АВ : sin135° = AC : sin∠B
2√2 : (√2/2) = 2 : sin∠B
4 = 2 : sin∠B
sin∠B = 2/4 = 1/2
Так как угол В острый, ∠В = 30°.
∠А = 180° - (135° + 30°) = 15°

Рис. 190
по теореме синусов:
ВС : sinA = AB : sinC
√3 : (√3/2) = √2 : sinC
2 = √2 : sinC
sinC = √2/2
Так как угол С не лежит напротив большей стороны, он не может быть тупым:
∠С = 45°
∠В = 180° - (60° + 45°) = 180° - 105° = 75°