Question

Площадь сферической поверхности шарового сектора радиуса R равна площади большого круга шара. Найти площадь боковой поверхности сектора

Answer 1

Шаровой сектор представляет собой конус и шаровой сегмент, имеющие одно основание - круг радиусом r. Образующая конуса равна R. Площадь боковой поверхности сектора равна площади боковой пов-ти конуса:

Sбок = ПRr             (1)

Найдем r:

Высота шарового сегмента:

$h=R-\sqrt{R^2-r^2}.$

Поверхность шарового сегмента равна площади большого круга шара (по условию):

$2\pi*R*h=\pi*R^2;\ \ \ 2(R-\sqrt{R^2-r^2})=R.$

$2\sqrt{R^2-r^2}=R;\ \ \ 4R^2-4r^2=R^2;\ \ \ r=\frac{R\sqrt{3}}{2}.$    (2)

Подставив (2) в (1), найдем искомую боковую пов-ть сектора:

$S=\frac{\pi*R^2\sqrt{3}}{2}.$