Question

Диагонали параллелограмма равны 4 и 7 а стороны относятся как 7 и 9. найти стороны параллелограмма

Answer 1

Β - меньший угол между диагоналями
пусть длины сторон 7x и 9x
Теорема косинусов для короткой стороны и половинок диагоналей
(7x)² = 2²+3,5²-2*2*3,5*cos(β)
49x² = 16,25 - 14*cos(β)
Теорема косинусов для длинной стороны и половинок диагоналей
(9x)² = 2²+3,5²-2*2*3,5*cos(180-β)
81x² = 16,25 + 14*cos(β)
суммируем два уравнения
49x² + 81x² = 16,25 + 16,25
130x² = 32,5
x = 0,5
короткая сторона
7x = 3,5
длинная сторона
9x = 4,5