Question

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 4корень из 3 см и углом,равным 30градусов.диагональ призмы АС1 образует с плоскостью основания угол в 60градусов.найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания. 
 Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°) 
косинус тупого угла - число отрицательное. 
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы 
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²  
---
[email protected]