Question

Из вершины угла к его плоскости проведена наклонная,которая составляет со сторонами угла равные углы.Докажите ,что ортогональной проекцией этой наклонной является биссектриса данного угла.

Answer 1

AD- наклонная
угол DAC=DAB
отложим на сторонах угла одинаковые отрезки АВ и АС
треугольники ADB и ADC равны по углу и прилегающим сторонам
AD-общая
AB=AC
угол DAC=DAB
получается DCB- равносторонний треугольник CD=DB
высота равнобедренного треугольника проведённая из вершины будет и медианой
СЕ=ЕВ
треугольники АЕС и АЕВ равны по 3 сторонам
АЕ-общая
АС=АВ
СЕ=ЕВ
получается углы САЕ и ЕАВ равны
АЕ- биссектриса САВ