Question

Більша бічна сторона прямокутної трапеції дорвінює 50 см, а менша основа - 20 см. Діагональ трапеції ділить її тупий кут навпіл. Знайти площу трапеції

Answer 1

См. рисунок
∠1=∠2 -  так как АС - биссектриса угла С,
∠1=∠3  - как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD  и секущей АС.
Значит,
∠2=∠3
и треугольник АСD - равнобедренный
AD=CD=50 cм

См. рис. 2 Проводим высоту СК
ВС=АК=20 см
KD=50-20=30 cм
По теореме Пифагора из треугольника СКD:
CK²=CD²-KD²=50²-30²=2500-900=1600=40²
CK=40
$S= \frac{(BC+AD)\cdot CK}{2}= \frac{(20+50)\cdot 40}{2}=1400$  кв. см