Question

1.Стороны параллелограмма равны 15 см и 25 см, а высота, проведённая к большей стороне, равна 12 см. Найти диагонали параллелограмма.

Answer 1

AD=25 и BC=15 - основания. AB и CD - стороны. BD и AC - диагонали. Высота BM=12. AM^2=AB^2-BM^2 = 9. MD = AD - AM = 16. BD^2 = BM^2 + MD^2 = 400. BD = 20. Далее как сказано ниже, но похоже, что сумма квадратов диагоналей равна всё таки удвоенной сумме квадратов сторон. Отсюда  найдем вторую диагональ
400+диаг²=2 * (25²+15²)
диаг²=2*(625+225)-400=1300
диаг=√1300=10√13.

Answer 2

Так как к стороне проведена высота, то получится прямоугольный треугольник в котором известен катет=высоте=12 и гипотенуза=малой стороне параллел=15 найдем угол
sin(угла)=катет\гипот=12\15=3\5
cos (угла)=√(1-sin²(угла))=√(1-16\25)=√9\25=3\5
по формуле найдем диагональ
a=√(b²+c²-2bc*cos(угла))=√(15²+25²-2*15*25*3\5)=√400=20
по свойсчтву диагоналей параллелограмма (сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон) найдем вторую диагональ
400+диаг²=25²+15²
диаг²=625+225-400=450
диаг=√450=15√2
Ответ 20 и 15√2