Question

Найти угол между плоскостью x+y=0 и плоскостью,проходящей через точки М(3;-1;-1) и содержащей ось Ox Срочно

Answer 1

Угол между плоскостями - это один из двугранных углов, образованных этими плоскостями. Очевидно, что этот угол равен углу между нормальными векторами (перпендикулярами к) плоскостей.
Уравнение одной плоскости нам дано: x+y=0, то есть это уравнение общего вида Ax+By+Cz+D=0   с коэффициентами А=1, В=1, С=0 и D=0.
Уравнение второй плоскости найдем через определитель для плоскости, проходящей через три точки, одна из которых нам дана: М(3;-1;-1), а две другие лежот на оси 0Х:О(0;0;0) (начало координат) и Р(5;0;0) - можно взять любую, лежащую на этой оси.
Тогда имеем:
|X-Xo  Xp-Xo  Xm-Xo|                    |X  5  3 |
|Y-Yo  Yp-Yo   Ym-Yo |  =0.     =>   |Y  0  -1|  =0   =>  X*0 -Y*(-5) +Z*(-5) =0.
|Z-Zo   Zp-Zo  Zm-Zo |                   |Z 0  -1|
Это уравнение общего вида с коэффициентами
А1=0, В1= -5, С1= -5 и D1=0.
Вектора нормалей этих плоскостей n1{A;B;C} и n1{A1;B1;C1}  или
n1{1;1;0} и n1{0;-5;-5}.
Искомый угол между плоскостями найдем по формуле:
Cosα =|0+(-5)+0|/(√(1+1+0)*√(0+25+25)) =5/(√2*√50) =1/2.
Угол α = arccos(1/2) = 60°.