Question

Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС, если АВ=6см.

Answer 1

Дано: ABC- правильный триугольник 
MC=MA=MB=4 СМ
AB=6 СМ
Найти:
MN- ?

Решение
1) Соединяем все точки, чтобы получить правильную пирамииду MABC.
Затем проводим из точки M перпендикуляр MN на плоскость ABC,который нам нужно найти.
2) Описываем окружность у тр. ABC. Так как он правильный, то точка N становится центром этой окружности.
Следовательно NA=NB=NC= R(радиусу окр)
3) ФОРМУЛА РАДИУСА:  R=a*(корень из->)3/3
Решаем:  R=6*(корень из ->)3/3 = 2(корень из ->)3  (см)
4)Так как треугольник AOM прямоугольнвй, то находим MN :
 По теореме Пифагора : c^2=a^2+b^2
MN= (корень из ->)(AM^2+AN^2)= (корень из ->) (16-12)= (корень из ->)=2 (cм)
Ответ: MN= 2 см.

Сорян, не могу сфоткать рисунок, думаю ,и без этого более менее понятно. Такая в общем там пирамида получается и  AOM- c прямым углом.