Question

Помогите решить пожалуйста. один из катетов прямоугольного треугольника равен 18 см а проекция другого катета на гипотенузу 9 см . найдите другой катет и гипотенузу

Answer 1

A=18
b=?
с=?
с=х+у
х - проекция а на с
x - ?
у - проекция b на с
y = 9
h - высота опущена на с
у - ?
**********************
y^2+h^2=b^2
x^2+h^2=a^2
a^2+b^2=c^2
c=x+y
a=18
y = 9
b-?
с-?
*****************
h^2=b^2-y^2=a^2-x^2
a^2+b^2=c^2
c=x+y
a=18
y = 9
b-?
с-?
*****************
b^2=a^2-x^2+y^2=c^2-a^2
c=x+y
a=18
y = 9
b-?
с-?
*****************
b^2=a^2-x^2+y^2
a^2-x^2+y^2=(x+y)^2-a^2
c=x+y
a=18
y = 9
b-?
с-?
*****************
b^2=18^2-x^2+9^2
18^2-x^2+9^2=(x+9)^2-18^2
c=x+9
b-?
с-?
*****************
b^2=18^2-x^2+9^2
18^2-x^2+9^2=х^2+2*9x+9^2-18^2
c=x+9
b-?
с-?
*****************
b^2=18^2-x^2+9^2
х^2+9x-18^2=0
c=x+9
b-?
с-?
*****************
x=9*(корень(17)-1)/2
c=9*(корень(17)+1)/2
b^2=18^2-(9*(корень(17)-1)/2)^2+9^2 =81*(1+КОРЕНЬ(17))/2
b=18^2-(9*(корень(17)-1)/2)^2+9^2 =9*корень((КОРЕНЬ(17)+1)/2)
******************
ответ
катет =9*корень((КОРЕНЬ(17)+1)/2)
гипотенуза =9*(корень(17)+1)/2
с-?