Question

дан треугольник АВС равнобедренный, АВ-основаниеи равно корню из 2, угол А =30 грудасам найти периметр

Answer 1

Проведём к основанию высоту СН. Тогда $AH=HB=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt2}{2}$

 

Рассмотрим треугольник АСН - прямоугольный.

 

$AC=\frac{AH}{CosA}=\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{Cos30^0}=\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt6}{3}$

 

$CB=AC=\frac{\sqrt6}{3}$

 

$P_{ABC}=AC+BC+AB=2\frac{\sqrt6}{3}+\sqrt2=\frac{2\sqrt6+3\sqrt2}{3}$