Question

Периметр прямоугольника равен 68 см, разность его сторон равна 14 см.Середины сторон прямоугольника являются вершинами четырехугольника. Укажите вид этого четырехугольника и найдите его площадь Ответ должен быть ромб,120 см^2

Answer 1

X - большая сторона
х - 14 - меньшая сторона прямоугольника
периметр 2 (х + х - 14) = 4х -28
по условию
4х - 28 = 68
4х = 96
х = 24(см) - большая сторона прямоугольника
х - 14 = 24 - 14 = 10(см) - меньшая сторона
Соединим середины сторон прямоугольника и получим четырёхугольник
длины сторон этого четырёхугольника одинаковы и равны: √(12² + 5²) = 13, а диагонали перпендикулярны, следовательно, это - ромб
Диагонали этого ромба равны сторонам прямоугольника
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
10· 24 : 2 = 120(см²)