Question

В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3корень квадратный из 2см,угол К равен 45градусов,а высота СН делит основание АК пополам.найдите площадь трапеции.

Answer 1

По пифагору HD^2+CH^2=(3 корень из 2)^2=18 т.к D=45гр, и CH - высота, то HCD - равнобедренный, CH=HD. получаем 2CH^2=18 CH=3=HD. по условию высота делит основание пополам => AH=HD=3. итого AD=6. но мы имеем дело с прямоугольной трапецией! а это не маловажно! A=90 гр. зная, что BC||AH и CH||AB и CH=HA (CH=HD и HD=AH), делаем вывод, что ABCH - квадрат со сторной 3. его площадь 3*3=9. это часть трапеции. вторая часть - треугольник CHD. его площадь =1/2*3*3=9/2. площадь трапеции=9+9/2.=27/2