Question

Сторона правильного треугольника равна 12 см. Найти радиус вписанной окружности.

Answer 1

Медианы пересекаются в точке О, которая делит каждую из них в отношении 2/1 от угла.
ΔАВК. ВС=12 см; АК=6 см (медиана ВК делит сторону АС поровну).
ВК²=АВ²-АК²;
ВК²=144-36=108,
ВК=√108=√36·3=6√3 см.
ОК=ВК/3 (одна третья ВК)
ОК=R=6√2/3=2√3 см.
Ответ: 2√3 см.