Question

Гипотенуза прямоугольногольного треугольника равни 3 корня из 5 см, а разность катетов равна 3 см.найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника

Answer 1

Т.к. треугольниик АВС-прямоугольный(угол В=90 градусов), то по Т Пифагора AC^2=AB^2+BC^2;  3 корень из 5 см =AB^2+BC^2Т.к. АВ-ВС=3 по условию,то имеем систему уравнений  AB^2+BC^2= 3 корень из 5     АВ-ВС=3 АВ=3+ВС;45=( 3+ВС )^2+ BC^2;9+6BC+BC^2+BC^2-45=0;2BC^2+6BC-36=0;BC^2+3BC-18=0По Т обратной Т Виетта:ВС=-6 не принадлежит ОДЗ,т.е.сторона не может быть отрицательной и ВС=3см след АВ=3+3=6смПериметр треугольника p=AB+BC+AC=3 корень из 5   +3+6 = 3 корень из 5 +9=3( корень из 5 +3)