Question

Средняя линия трапеции=10 см, одна из деоганалий делит ее на два отрезка, разность которых=2 см. найдите основания.

Answer 1

Дана трапеция ABCD
MN  средняя линия
AC  - диагональ
MN=MK+KN = 10
MK-KN=2 
Решение
. Т.к. разность отрезков 2, значит один отрезок больше другого на 2 (MK=KN+2).
 Составим уравнение: MN=(KN+2)+KN
10=2KN+2
8=2KN
KN=4, значит MK=4+2=6
 рассмотрим тр. ABC, MK - сред.линия тр. ⇒ BC=2*MK = 2*6 = 12
рассмотрим тр. ACD, KN - сред. линия тр. ⇒ AD=2*KN = 4*2 = 8 
Проверим через формулу средней линии трапеции:
MN=1/2*(BC+AD) = 1/2* (12*8) = 1/2*20 = 10
 ответ. основания трапеции равны 8 и 12 см.