Question

В треугольнике МНК проедена высота НО, угол НМО=45, НО=6,ОК=8. Найти длину медианы, проведенной из вершины М

Answer 1

1)Высота НО "разбила" тр-к МНК на два прямоуг. тр-ка МНО и НОК.

2) Из тр-ка МНО: L М = 45, значит тр-к равнобедренный и МО=НО=6,

    МН = 6*корень из 2.

3)Из тр-ка НОК: НК =10 (теор. Пифагора).

4) Дополнительное построение: до параллелограмма КРII МН, НРII МК, тогда МР - диагональ пар-ма МНРК.Пусть МР пересекает НК в точке О, тогда МО - искомая медиана. Применим свойсво: сумма квадратов диагоналей пар-ма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон. 

        МР^2+НК^2= 2*(МН^2+МК^2)

        МР^2+10^2= 2*((6*корень из 2)^2+14^2) 

        МР^2 = 2*(72+196)-100= 436

         МР = корень из 436= 2* корень из 109

         МО  = 0,5*МР =корень из 109.

         Ответ: корень из 109.