Question

Дано:AB=BC, AO=10, BO=16, BM=MC. Найти: AB, BC, AC.

Answer 1

BH - высота из вершины р/б треугольника, значит, она будет и медианой
Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1,считая от вершины
Значит, длина BO - это две трети от длины ВН
Тогда длина BH = 16 * 1,5 = 24
ОН = 24 - 16 = 8
По теор. Пифагора АО^2 = OH^2 + AH^2
AO = 10
OH = 8
100 = 64 + AH^2
AH^2 = 36
AH = 6
AH - половина АС. Значит, АС = 6 *2 = 12
Также по теор. Пифагора АВ^2 = BH^2 + AH^2
AB^2 = 576 + 36
AB = $\sqrt{612}$