Question

Четырехугольник АВDС вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке Р. А) Докажите, что АD∙ВР=ВС∙DP. Б) Найдите площадь треугольника АРС, если известно, что BD=2∙АС, а площадь четырехугольника АВDС равна 36.

Answer 1

Угол А+уголД=180-36=144, угол АНВ=180-68=112, он также равен полусумме двух дуг АВ и ДС, то есть (дугаАВ+дуга ДС)/2=112. Сумма углов А и Д равна полусумме дуг на которые они опираются то есть (дуга ВС+дуга ДС)/2+(дуга АВ+ дугаВС)/2=144.  Подставляем ранее полученное значение (дуга АВ+дуга ДС)/2=112., получим 112+2ВС/2=144. Отсюда ВС=32, вписанный угол ВАС опирается на эту дугу и равен её половине то есть угол ВАС=32/2=16.