Question

В треугольнике ABC A:B:C=1:2:3, BK-биссектриса треугольника, AK=8 корень из 3. Найдите AB.

Answer 1

Дано: треугольник АВС, с углами А:В:С=1:2:3  Примем за х за коэффициент пропорции. Сумма углов треугольника = 180. Составим уравнение
 х+2х+3х=180    6х=180   х=30
Значит х=30  , сл-но   угол А= 30 град  угол В=60 град угол С=90 град.
Чтобы найти сторону АВ воспользуемся теоремой синусов. Для этого нужно знать углы треугольника и противолежащие им стороны. В треугольнике АКВ нам известны: сторона АК=8√3  угол против него (угол АВК=30, т.к. ВК - биссектриса и 60:2=30 град.). АВ - неизвестно, угол против него =120 град. (180-30-30=120). Составим пропорцию:(cправочно: sin 30=1/2   sin120=√3/2
а:sinα=b:sinβ     8√3:1/2=x:√3/2 16√3=2x/√3    Умножим обе части на √3 и разделим обе части на 2, получим х=8*3   х=24
Ответ:  АВ= 24 см