Question

ABCD - квадрат со стороной а. Вершины С, А и В являются серединами отрезков ВМ ND и DF соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника NFM.

Answer 1

См. рис.
FM = FN (доказывается дополнительными построениями)   => 
=>   треуг. FMN - равнобедренный   =>
РМ - медиана, высота, серединный перпендикуляр и биссектриса уг. М.
Центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров. Находится построением.  =>
=>   ОМ - радиус описанной окружности. Её длина находится точным построением.
1,5а + а / 6 =  9а / 6 + а / 6 = 5а / 3
Ответ 5а/3 (одна целая и две трети а)