Question

Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точки A(0; 4), B(1; – 1), C(2; – 4). Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты её вер­ши­ны.

Answer 1

Сначала найдем саму функцию вида у=ax^2+bx+с, заменив переменные a, b и c числами. Для этого подставляем известные значения х и у:
а*0+b*0+с=4, отсюда находим с=4
a*1+b*1+4=-1, отсюда находим а=-5-b
(-5-b)*4+b*2+4=-4, отсюда находим b=-6 и подставляя это значение во второе уравнение находим, что a=1

Теперь ищем ее вершину:
По формуле вершин для парабол: х=-b/2a; y=(b^2-4ac)/4a, отсюда находим х=-((-6)/2*1)=3; у=-(((-6)^2-4*1*4)/(4*1))=-5

Альтернативно можно было бы решить через производную, результат бы не изменился.
Ответ: координатой вершины является точка(3|-5).