Question

МВ-перпендикуляр, найти расстояние от точки М до прямых АД и ДС

Answer 1

В параллелограмме ABCD проведем высоты:
ВК к стороне AD и ВН к стороне CD.
ВК⊥AD, ВК - проекция МК на плоскость АВС, значит
МК⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.

ВН⊥СD, ВН - проекция МН на плоскость АВС, значит
МН⊥СD по теореме о трех перпендикулярах.

МК и МН - искомые расстояния.

Противоположные углы параллелограмма равны:
∠А = ∠С = 30°

ΔАВК: ∠АКВ = 90°, ВК = АВ/2 = 12/2 = 6 как катет, лежащий напротив угла в 30°.

ΔМВК: ∠МВК = 90°, по теореме Пифагора
             МК = √(МВ² + ВК²) = √(64 + 36) = √100 = 10

ΔВНС: ∠ВНС = 90°, ВН = ВС/2 = 30/2 = 15 как катет, лежащий напротив угла в 30°.

ΔМВН: ∠МВН = 90°, по теореме Пифагора
             МН = √(МВ² + ВН²) = √(64 + 225) = √289 = 17