Question

В окружность радиуса 41 вписана трапеция, основания которой равны 18 и 80 ,причем центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту этой трапеции

Answer 1

Трапеция АВСД , О-центр, ВС=18, АД=80

соединяем вершины трапеции с центром, АО=ВО=СО=ОД=41

треугольник АОД равнобедренный проводим высоту=медиане ОН на АД, АН=ДН=80/2=40

ОН= корень (АО в квадрате-АН в квадрате)=корень (1681-1600)=9

Треугольник ВСО равнобедренный проводим высоту=медиане ОК на ВС, ВК=СК=18/2=9

треугольник ВКО . ОК= корень ВО в квадрате - ВК в квадрате) =корень(1681-81)=40

НК - высота трапеции=ОН+ОК=9+40=49