Question

Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. точки a и b лежат на первой окружности, точки C и D на второй .При этом AC и BD общие касательные окружности Найдите расстояние между прямыми AB и CD

Answer 1

R1=О1А=45, R2=О2С=90. О1О2=R1+R2=45+90=135.
АК║О1О2, АК=О1О2=135.
О2К=О1А, СК=R2-R1=90-45=45.
В тр-ке АСК АС=√(АК²-СК²)=√(135²-45²)=√16200=90√2.
СР=АС·СК/АК=90√2·45/135=30√2.
В тр-ке AСР АР=√(АС²-СР²)=√(16200-1800)=120 - это ответ.