Question

Треугольник ABC равносторонний со стороной, равной 8 см. Точка D лежит вне плоскости треугольника ABC, причем DB=DC=5см, а DA=3(квадратный корень из трёх)см. Найдите косинус угла между высотами DK и AK соотвественно треугольника BDC и ABC.

Answer 1

Косинус угла между высотами 
По теореме Пифагора 
DK=sqrt(DC^2-CK^2)=sqrt(25-16)=3 
AK=sqrt(AC^2-CK^2)=64-16)=4*sqrt(3) 
По теореме косинусов 
AD^2=DK^2+AK^2-2*DK*AK*cos(DKA) 
cos(DKA)=(DK^2+AK^2-AD^2)/2*DK*AK=(9+48-27)/2*3*4*sqrt(3)=30/24*sqrt(3)=5*sqrt(3)/12