Question

Одна из сторон треугольника на 10 см больше другой,а угол между ними равен 60 градусов. Найдите площадь этого треугольника, если третья сторона равна 14 см

Answer 1

Меньшая из прилежащих к углу - а
большая - а+10
по теореме косинусов
14² = a² + (a+10)² - 2a(a+10)cos(60°)
14² = a² + a²+20a + 100 - 2a(a+10)1/2
196 = 2a² +20a +100 - a² -10a
96 = a² +10a 
a² + 10a - 96 = 0
a₁ = (-10 - √(100 +4*96))/2 = (-10 - √484)/2 = (-10-22)2 = -16 см - отбросим, как отрицательное
a₂ = (-10 + √(100 +4*96))/2 = (-10 + √484)/2 = (-10+22)2 = 6 см - а это хорошо :)
И площадь
S = 1/2*a*(a+10)*sin(60°) = 1/2*6*16*√3/2 = 3*8*√3 = 24√3 см²