Question

Треугольник ABC-прямоугольный.Точка M-середина гипотенузы AC.Через точку M проведена прямая ,перпендикулярная гипотенузе,которая пересекает катет BC в точке E.Найдите катет BC,если угол BEM=120 градусов,EC=4

Answer 1

Угол(MAB)+ угол((BEM)=180°         [т.к. угол(AME) = угол(ABE) =90° ]
угол(MAB) = 180° -угол(BEM) = 180° - 120°= 60°
угол(ACB) = 90° - угол(MAB) = 90° - 60° = 30°
Из треугольника  CME         ME=1/2CE   катет против  острого угла 30°
MC=sqrt(4²-2²)=2√3
AC=2*MC =4√3
AB=1/2AC =2√3
BC=sqrt(AC²-AB²)= sqrt((4√3)²-(2√3)²) =sqrt(48-12) =sqrt(36)=6