Question

Отрезок АВ не пересекает плоскость альфа. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости альфа и пересекающие ее в точках А1 и В1 соответственно. Найдите А1В1, если АВ=13 см, АА1=3см, ВВ1=8см

Answer 1

Из точки А на прямую ВВ1 проведем прямую АН так, чтобы она была параллельна прямой А1В1, лежащей в плоскости альфа. У нас получится треугольник АВН. Допустим, что он прямоугольный. Примем АВ за гипотенузу, ВН и АН за катеты, соответственно. Тогда согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы будет равен сумме квадратов катетов, т. е. АВ^2=АН^2+ВН^2.
ВН равна 5 т. к. когда мы провели прямую АН мы получили прямоугольник А1АНВ1 и по свойству прямоугольника АА1=НВ1=3
Подставим числа и получим:
169=25+АН^2
АН^2=144
АН=12
Т.к. А1В1 параллельна АН, то А1В1 тоже равна 12.
Ответ: А1В1=12см