Question

Помогите пожалуйста! как найти стороны в треугольнике если известен угол и высота

Answer 1

Обозначим меньший катет "а", больший катет "b" (b=3*√(3)), гипотенузу "с".
Если уже знаешь тригонометрию, то так: a=b/tg(60°)=3*√(3)/√(3)=3,
 или a=b*ctg(60°)=3*√(3)/(√(3)/3)=3.
c=b/sin(60°)=3*√(3)/(√(3)/2)=6.
Если еще не знаешь тригонометрию, то так:
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Если один равен 60°, то другой равен 30°. А у прямоугольного треугольника с с острым углом в  30° есть такое свойство: "катет, лежащий против угла в  30°, равен половине гипотенузы".  Пусть меньший катет (лежащий против угла в  30°) равен "х". Тогда гипотенуза равна 2*х, а больший катет по теореме Пифагора
.равен √((2*х)^2-(^2))=х*√(3). Таким образом, нужно запомнить, что в прямоугольном треугольнике с острым углом в 30° стороны относятся как 1:√(3):2. А теперь осталось составить и решить пропорции. a:b:c=1:√(3):2. Отсюда с=6, а=3.