Question

В равнобокой трапеции диагональ равна 25 см. найдите площадь трапеции, если её основания равны 19 и 11 см.

Answer 1

Типовое построение - проводим через вершины малого основания прямую II диагонали, НЕ проходящей через эту вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получается треугольник, РАВНОВЕЛИКИЙ (имеющий ту же площадь) трапеции (у него основание равно сумме оснований трапеции, а высота - общая с трапецией). 

В данной задаче получается равнобедренный треугольник. Раз трапеция равнобедренная, то и диагонали равны - рассмотрите пару треугольников, образованных РАЗНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ, большим основанием и боковой стороной, из их равенства по 2 сторонам и углу между ними следует и равенство третьих сторон, то есть диагоналей.

Итак, нам надо найти площадь равнобедренного треугольника с основанием 19 + 11 = 30 и боковыми сторонами 25. Легко видеть, что высота, проведенная к основанию такого треугольника, делит его на 2, подобных "египетскому" (3,4,5), то есть их стороны (15, 20, 25). Это означает, что высота треугольника ( и трапеции) равна 20, площадь треугольника (а значит, и трапеции) равна 30*20/2 = 300;

Answer 2

ABCD-равнобедренная трапеция.CK-высота.

19-11=8

8/2=4 - KD

19-2=17- АК

По теореме Пифагора находим высоту.

h^2=25^2-17^2

h^2=50-34

h^2=16

h=4

Sabcd=BC+AD/2 * h

S=11+19/2 * 4

S=15*4=60см^2