Question

Докажите, что в разных треугольниках соттветствующие медианы равны.(рис.1)В треугольнике BCD (рис.2) отрезок BL является одновременно медианой и биссектрисой. Докажите, что точка B одинаково удалена от точек C и D.В треугольнике EFG (рис.3) медиана FM продолжена на отрезок MH=MF. Найдите угол FEH, если угол FEH=37°, угол FGE=53°На стрононах правильного треугольника ABC отложены равные отрезки AX=BY=CZ, как показано на рисунке 4. Докажите, что треугольники XYZ тоже является правильным.Периметр треугольника равен 48 см. Одна из его сторон 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4 см.Периметр треугольника равен 65 см. Две его стороны равны и составляют каждая 2/5 периметра . Найдите стороны данного треугольника.По рис.5 воспроизведите доказательство второго признака равентсва треугольников.

Answer 1

1. Т.к. треуг. равны (как на рисунке написано) , то и все элементы трегольников тоже будут равны.

2. Т. к. BL является и медианой и биссектрисой и медианой, следовательно, тр. BCL равнобедр., и т.к. она проведена из вершины B к CD, то BC = BD, а значит, что  B одинаково удалена от точек C и D.

3. Ну здесь, как-то ни было странно, ответ дан  в условии...

4.....

5. АВ = 18 (допустим), АС - ? и СВ -?

48 - 18 = 30 см (на две другие стороны) Пусть АС будет х, а СВ - у, тогда:

х + у = 30;

х - у = 4. (система)

х = 30 - у;

30 - у - у = 4;

-2у =  -26;

у = 13см (СВ); 

х + 13 = 30;

х = 17 см  (АС)

6.Допустим АВ = ВС; т.к. они составляют 2/5 периметра, то 2/5 * 65 = 26 см, тогда АС = 65 - 52 = 13 см.

7.Т.к. уг ол А = углу А1 и угол В = углу В1, то при наложении треугольников друг на друга так, чтобы угол А1 совместился А, сторона АВ на А1В1, а С1 на С, то сторона ВС наложится на В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, след., совместится с общей точкой этих лучей - С1. След-но, АС совместится с А1С1, ВС с В1С1. Трегольники полностью совместятся, поэтому они равны. 

 

Answer 2

Дано: 

треугольник ВСD

BL - медиана и биссектриса

Доказать:

BC = BD

Доказательство:

Рассмотрим треугольник BCL и треугольник BDL.

1. BL - общая

2. DL = LC (BL - медиана)

3. Угол DBL = углу LBC

Вывод: треугольники равны по двум сторонам и углу.

Следовательно BD = BD

Что и требовалось доказать. 

 

Дано:

Треугольник АВС правильный

AX = BY = CZ

Доказать:

XYZ правильный

Доказательство: 

AB = AX+XB

BC = BY+YC

AC = CZ+ZA

Зная, что AB=BC =AC, и что AX=BY=AC, выведем ещё одно равенство: BX=CY=AZ

Теперь рассмотрим треугольник AXZ и треугольник BXY.

1. Угол XAZ = углу XBY = 60 градусов (по условию)

2. XZ = XY (по условию)

3. XB = ZC

Вывод: треугольники равны по двум сторонам и углу.

Рассмотрим 3 угла - BXY, YXZ и ZXA.

Вместе они составляют развёрнутый угол AXB, равный 180 градусов.

Теперь найдем угол YXZ. Для этого мы рассмотрим треугольник AXB, потому что в его составе есть угол AXZ и угол XZA, равный углу BXC. Выходит, что угол ZXY соответствует углу XAZ и равен 60 градусов.

Теперь обратим свое внимание на треугольник XYZ. 

 

Р = 48

48 - 18=30 - сумма двух других сторон

(30-4):2=13 - меньшая из сторон.

13+4=17 - большая из сторон

 

Р=65

65:5*2=26 - одна из 2 равных сторон

65-26*2=13 - длина основания