Question

основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна 4. ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол в 30 градусов. найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды. РЕШЕНИЕ ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ.

Answer 1

S(бок)=1/2P(осн)*L (L-апофема)
S(п)=1/2P(осн)*L+S(осн)
S(осн)=(a²√3)/4=(16√3)/4=4√3
L=DK (на рисунке) KC=BK=2(так как в треугольнике АКС АК - высота, медиана и бисектрисса, значит угол КАС=30, катет напротив 30 град. = 1/2 гипотенузы) угол АКС=60. из треугольника АКС: синус 60=КА/АС.  КА=синус60*АС. КА=√3/2*4=2√3
из треугольника АDK:  косинус 30=КА/КД. КД=КА/косинус30=(2√3)/(√3/2)=4
S(бок)=1/2*12*4=24
S(п)=24+4√3