Question

В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырехугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=ВС=СД, треугольники АВС и ВСД равнобедренные, ВН и СЕ - медианы, высоты, биссектрисы, АН=НС, ВЕ=ЕД, МК - средняя линия трапеции=(АД+ВС)/2, МН-средняя линия треугольника АВС=1/2ВС, КЕ- средняя линия треугольника ВСД=1/2ВС, НЕ=МК-МН-ЕК=(АД+ВС)/2 -1/2ВС-1/2ВС=(АД-ВС)/2, средняя линия делит высоту ОР (проведена через пересечение диагоналей ) на равные части ОТ=ТР (точка Т пересечение НЕ и ОР), площадь трапеции АВСД=(АД+ВС)*ОР/2=36, ОР=72/(АД+ВС), ОТ=1/2ОР=72/2*(АД+ВС)=36/(АД+ВС), площадь трапецииВНЕС=(НЕ+ВС)*ОТ/2=((АД-ВС)/2 + ВС)/2*(36/(АД+ВС)=((АД-ВС+2ВС)/4)*(36/(АД+ВС)=(АД+ВС)/4 *(36/(АД+ВС))=36/4=9