Question

Найти площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 30 градусов ,если радиус вписанной в него окружности равен r

Answer 1

Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на пересечении биссектрис.
Обозначим угол при основании - α;
Из Δ АОН:
АН=r/tg(α/2);
tg(α/2)=sinα/(1+cosα);
AH=r*(1+cosα)/sinα)=r*(2+√3).
Из Δ АВН:
ВН=tgα*AH=r*(2+√3)/√3=r*(2+√3)/√3.
Площадь - АН*ВН=r*(2+√3)*(r*(2+√3)/√3)=r²(2+√3)²/√3.