Question

Биссектриса PC и медиана QA треугольника PQR взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F. Площадь треугольника PQR равна 40. Найдите площадь треугольника FPQ.

Answer 1

Проведём высоту QN. 
Площадь треугольника PQN=$\frac{1}{2}QN*PR.$
Площадь треугольника PQA=$\frac{1}{2}PQR$ (как равновеликие, т.к. 
высота QN-общая для обоих треугольников, а основание PR=2AP(по условию). 
Тогда площадь PQA=$\frac{1}{2}S PQR= \frac{1}{2}*40=20.$

Рассмотри треугольник PQA. 
Треугольник PQF = треугольнику PAF (PF-общая, угол QPF=FPA (т.к. PF-биссектриса). Тогда площадь треугольник PQF=$\frac{1}{2} S PQA= \frac{20}{2}=10.$

Ответ: площадь PQF=10.