Question

В треугольнике ABC найдите угол B, если известно, что <C=135 и BC : AC= (√3-1) : √2 Помогите, тут мне кажется нужна теорема косинусов, просто у меня не получается никак ее применить. ДАЮ 30 БАЛЛОВ!

Answer 1

Так как для решения не важны конкретные величины сторон, а только их отношение, примем коэффициент отношения ВС:АС=k=1  и АВ=а.

cos 135°= -√2/2

По т. косинусов 

а²=(√2)²+(√3-1)²- 2•√2•(√3-1)•(-√2/2)

a*=2+3+2√3+1-2•√2•(√3-1)•(-√2/2)

Сделав вычисления и приведя подобные члены получим а²=4⇒а=2 

АВ=2

Синус 135°=√2/2

По т.синусов 

АС:sinB=AB:sinC ⇒

√2:sinB=2:(√2/2) ⇒

4sinB=2

sinB=2/4=1/2 Это синус 30°

Угол В=30°