Question

В равностороннем треугольнике ABC точка D - середина стороны AB. Из этой точки опущен перпендикуляр DE на сторону AC. Найдите отрезки, на которые точка Е разбивает отрезок AC, если сторона данного треугольника равна 16 см.

Answer 1

Пусть ΔАВС - равносторонний, АВ = ВС = АС = 16 см. Т. D - середина АВ, DE ┴ АС. 
Найдем АЕ i EC. 
Рассмотрим ΔADE - прямоугольный (∟AED = 90 °). 
AD = DB = 16: 2 = 8 (см) (т. D - середина АВ). 
∟A = 60 ° (ΔАВС - равносторонний). ∟A + ∟ADE = 90 ° (сумма острых углов в ΔАDЕ). 
∟ADE = 90 ° - 60 ° = 30 °. 
АЕ = 1 / 2AD = 8: 2 = 4 (см) (свойство катета, лежащего напротив угла 30 °). 
АС = АЕ + EC; EC = 16 - 4 = 12 (см). 
Ответ: AE = 4 см, EC = 12 см.