Question

В треугольнике АВС угол равен 90 градусам. АС=3корень21, ВС=6 найдите sinА.

Answer 1

AB= корень (36+9*21)=15

sina= BC/AB= 6/15=2/5=0,4

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение синуса в прямоугольном треугольнике.

Треугольник ABC прямоугольный, и у нас дано, что AC = 3√21, BC = 6. Пусть AB - гипотенуза.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2.\]

Подставим известные значения:

\[AB^2 = (3√21)^2 + 6^2.\]

Упростим:

\[AB^2 = 63 + 36 = 99.\]

Теперь найдем длину гипотенузы AB:

\[AB = \sqrt{99} = 3\sqrt{11}.\]

Теперь мы можем использовать определение синуса в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике с углом A:

\[\sin A = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}.\]

В нашем случае противолежащий катет - это BC, а гипотенуза - AB.

\[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{3\sqrt{11}} = \frac{2}{\sqrt{11}}.\]

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и делим на \(\sqrt{11}\):

\[\sin A = \frac{2}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} = \frac{2\sqrt{11}}{11}.\]

Таким образом, \(\sin A = \frac{2\sqrt{11}}{11}\).