Question

Как найти медиану в равнобедренном треугольнике,проведённую к боковой стороне?

Answer 1

Сначала надо провести две медианы к боковым сторонам треугольника. 
мы знаем что треугольник  равнобедренный то  медианы эти равны и отсекают от исходного треугольника два меньших, равных между собой. 
угол при основании неизвестен, поэтому обозначим его α и его косинус -  cosα
Выразим медиану одного из образовавшихся треугольников по теореме косинусов. 
Чтобы найти косинус угла при основании, применим теорему косинусов к данному в условии задачи треугольнику, стороны которого известны. 
Подставим найденное значение cosα в уравнение медианы и найдем ее длину.
вот так вроде

Answer 2

Чтобы найти медиану, проведенную к боковой стороне равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и два равных угла при основании. Посмотрим на примере равнобедренного треугольника ABC, где AB = AC.

1. Поставьте равнобедренный треугольник:

Предположим, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC.

        A
       / \
      /   \
     /     \
    B-------C
   

2. Проведите медиану:

Проведем медиану из вершины A к середине боковой стороны BC. Пусть M - середина BC.

        A
       / \
      /   \
     /     \
    B-------C
       |
       M
   

3. Свойства равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к боковой стороне, делит эту сторону пополам и перпендикулярна ей. Таким образом, BM = CM и AM является высотой треугольника ABC.

        A
       /|\
      / | \
     /  |  \
    B---M---C
       |
       |
       H
   

где H - точка пересечения медианы и высоты.

4. Медиана как высота:

Так как AM - высота, проведенная из вершины треугольника, и BM = CM, то AM - медиана, проведенная к боковой стороне BC.

Таким образом, медиана, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна половине длины этой боковой стороны и является высотой треугольника.