Question

В треугольнике АВС ВМ-медиана и ВН-высота.Известно,что АС=136,НС=34 и <АСВ=81 градусов.Найдите угол АМВ.Ответ дайте в градусах. Помогите пожалуйста)

Answer 1

Решение смотри на прикрепленной картинке. Ответ: 99 градусов.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами медиан и высот треугольника.

Свойство медианы: В медиане точка пересечения ВМ делит сторону АС пополам, то есть АМ = МС.

Свойство высоты: Высота проведена из вершины треугольника, она является перпендикуляром к основанию, значит угол ВНС прямой.

Известно, что НС = 34, значит апофема треугольника равна 34 (апофемой называется отрезок, опущенный из вершины треугольника на основание).

Апофему треугольника находим по формуле: 2S / a, где a - основание треугольника, S - его площадь. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона, зная длины его сторон.

Сначала найдем длины сторон треугольника:

Для нахождения основания треугольника АС воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике АВС: АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos(<АВС) АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos(81°) Подставляем значения: 136² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos(81°)

Также для нахождения площади треугольника АВС воспользуемся формулой Герона: S = sqrt(p * (p - АВ) * (p - ВС) * (p - АС)) где p - полупериметр треугольника. p = (АВ + ВС + АС) / 2 Подставляем значения:

p = (АВ + ВС + АС) / 2 p = (АВ + ВС + 136) / 2

S = sqrt(p * (p - АВ) * (p - ВС) * (p - АС)) S = sqrt(((АВ + ВС + 136) / 2) * (((АВ + ВС + 136) / 2) - АВ) * (((АВ + ВС + 136) / 2) - ВС) * (((АВ + ВС + 136) / 2) - 136))

Используя эти значения, найдем апофему треугольника: апофема = 2 * S / AC

Теперь у нас есть апофема треугольника, которая равна 34, и длина медианы. Используя эти значения, можно найти угол АМВ.

В треугольнике ВМС угол В = 90° (по свойству высоты), АМ = МС, следовательно, треугольник ВАМ равнобедренный и угол ВАМ = угол ВМА.

Угол ВАМ = угол ВМА = acos(высота / медиана) угол ВАМ = угол ВМА = acos(34 / (АС/2))

Таким образом, для нахождения угла АМВ, нужно вычислить arccos(34 / (АС/2)) и привести его к градусам.

Необходимо подставить значения в формулы и рассчитать результат.