Question

Основание прямоугольной трапеции равны 3 и 7.Найдите периметр трапеции, если косинус её острого угла равен 0,8.

Answer 1

Проводим высоту в трапеции ABCD(AB=3, CD = 7) - BH. Получим прямоугольник и прямоугольный треугольник. В прямоугольнике противоположные стороны равны => AB=DH. Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Прилежащий катет CH=7-3=4. Из косинуса:0.8=4/BC => BC=4/0.8=5. Из теоремы Пифагора:BH=3. AD = BH = 3. P=3+3+5+7=18.

Answer 2

Ответ: Периметр прямоугольной трапеции можно найти по формуле:

$$P = a + b + c + d$$

где $a$ и $b$ - основания трапеции, а $c$ и $d$ - боковые стороны. Чтобы найти боковые стороны, нужно знать косинус острого угла трапеции и использовать теорему Пифагора. Пусть $\alpha$ - острый угол трапеции, тогда:

$$c = \sqrt{a^2 + h^2 - 2ah\cos\alpha}$$ $$d = \sqrt{b^2 + h^2 - 2bh\cos\alpha}$$

где $h$ - высота трапеции, которая равна разности оснований, умноженной на косинус острого угла:

$$h = (b - a)\cos\alpha$$

Подставляя данные задачи, получаем:

$$h = (7 - 3)\cdot 0.8 = 3.2$$ $$c = \sqrt{3^2 + 3.2^2 - 2\cdot 3\cdot 3.2\cdot 0.8} \approx 2.4$$ $$d = \sqrt{7^2 + 3.2^2 - 2\cdot 7\cdot 3.2\cdot 0.8} \approx 4.8$$

Тогда периметр трапеции равен:

$$P = 3 + 7 + 2.4 + 4.8 = 17.2$$

Ответ: периметр трапеции равен 17.2.