Question

основание равнобедренного треугольника равно 18 а проведенная к нему медиана равна 12 Найдите периметр треугольника

Answer 1

Воспользуемся формулой вычисления медианы:

m(a)=0,5*корень из выражения 2b^2+2c^2-a^2, где m(a)-медиана, проведенная к основанию a. Так как треугольник равнобедренный, то b=c, значит, можем написать вместо 2b^2+2c^2= 4b^2.

подставим в формулу значения

12=0,5*корень из выражения 4b^2-18^2

24=корень из выражения 4b^2-324

возводим в квадрат обе части выражения, чтобы извавиться от корня, получаем:

576=4b^2-324

900=4b^2

b^2=225

b=15. Значит ребра треугольника равны 15. 

Pтреугольника=a+b+c=15+15+18=48.

Ответ: 48.

Answer 2

Поскольку медиана равнобедреного триугольника есть ещо й висотой, то она утв. два прямоугольние трикутники. За означенням медіани, вона ділить основу на два рівні відрізки по 18/2=9см. Розглянемо "внутрішні" трикутники, утворені медіаною, половиною основи та  стороною. За теоремою Піфагора: сторона^2=медіана^2+ 1/2основи ^2 

х ^2 =12 ^2 +9 ^2

х ^2 = 144+81

 х ^2 =225

х=15

Периметр - сума всіх сторін= 15+15+18=48 

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим основание равнобедренного треугольника как \( b \), а проведенную к нему медиану как \( m \).

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является биссектрисой и высотой. Таким образом, мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника. Пусть \( h \) - высота треугольника, \( a \) - длина равных сторон.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: один с катетами \( \frac{b}{2} \) и \( h \), а другой с катетами \( \frac{a}{2} \) и \( m \).

Используем теорему Пифагора для каждого из этих треугольников:

1. Для треугольника с катетами \( \frac{b}{2} \) и \( h \):

\[ h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = a^2 \]

2. Для треугольника с катетами \( \frac{a}{2} \) и \( m \):

\[ m^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2 \]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем использовать их для решения задачи. Однако у нас есть только одна уравнение, которое связывает \( b \), \( m \) и \( a \). Давайте воспользуемся этим уравнением:

\[ m = 12 \]

Подставим \( m = 12 \) в уравнение для второго треугольника:

\[ 12^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2 \]

Решим это уравнение и найдем значение \( a \).

Затем подставим \( a \) в уравнение для первого треугольника:

\[ h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = a^2 \]

Теперь мы знаем \( a \), и мы можем решить это уравнение относительно \( b \) и найти значение \( b \).

Как только у нас есть значения \( a \) и \( b \), мы можем найти периметр равнобедренного треугольника, сложив длины всех его сторон:

\[ \text{Периметр} = a + b + a \]

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!

Answer 4

Пусть основание равнобедренного треугольника равно 18, а проведенная к нему медиана равна 12.

Медиана делит основание на две равные части, поэтому каждая из этих частей равна 18/2 = 9.

Медиана также делит треугольник на два равных треугольника. Поэтому каждый из этих треугольников - прямоугольный треугольник.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковых сторон треугольника. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть x - длина боковых сторон треугольника.

Тогда по теореме Пифагора, получаем:

x^2 = 9^2 + 12^2 x^2 = 81 + 144 x^2 = 225 x = √225 x = 15

Таким образом, длина боковых сторон треугольника равна 15.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае, у треугольника две боковые стороны равны 15, а основание равно 18. Поэтому периметр равен:

Периметр = 15 + 15 + 18 = 48

Итак, периметр треугольника равен 48.