Question

Треугольнике ABC угол C=90° cos B=15/17 AC=30 Найдите AB

Answer 1

Cos угла-это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Значит Cos B=AC/AB, 15/17=30/AB, AB=17*30/15=34

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением функции косинуса.

Известно, что в треугольнике ABC угол C равен 90°, поэтому данный треугольник является прямоугольным.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

AC^2 = AB^2 + BC^2

А также, известно, что cos(b) = AB / AC = 15/17

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: AB^2, BC^2.

Произведем подстановку значения cos(b) в уравнение для AB:

(AB/AC)^2 = 15/17

AB^2 = (15/17)*AC^2 AB^2 = (15/17)*30^2

AB^2 = (15/17)*900 AB^2 ≈ 794.12

Теперь, подставим значение AB^2 в уравнение для BC^2:

AC^2 = AB^2 + BC^2 30^2 = 794.12 + BC^2 900 - 794.12 = BC^2 105.88 = BC^2

Теперь можно найти значение BC:

BC ≈ √105.88 BC ≈ 10.29

Таким образом, длина стороны AB составляет примерно sqrt(794.12), а длина стороны BC составляет примерно 10.29.