Question

В прямоугольнике ABCD на сторонах BC и AD взяты точки E и F так,что AB= BE И CD=FD. A) Докажите,что AE- биссектриса угла BAD и CF биссектриса угла BCD. B) определить четырехугольник AECF

Answer 1

В                    Е       С

 

 

 

А          F                 D

 

А) в треугольнике ABE  AB=BE и  образованный ими угол  ABE=90град. Имеем равно-бедернный прямоугольный треугольник, а значит угол BAE=BEA=45град. Угол BAE=1/2 угла BAD, который  90град.. Отсюда АЕ - биссектриса. Аналогично доказываем  и СF.

В) параллелограмм.ВС!!АD, отсюда и   ЕС!!АF. АЕ!!СF  доказываем равенством углов внутренних накрест лежащих по 45град, по ним смежные по 135град.

Answer 2

a) Чтобы доказать, что AE является биссектрисой угла BAD, мы должны показать, что угол EAD равен углу EAB.

Поскольку AB = BE, мы можем рассмотреть треугольник ABE. В нем две стороны равны AB и BE. Также у нас существует сторона AE, которую мы используем для доказательства.

По теореме биссектрисы угла, мы знаем, что отрезок AE делит угол BAD на два равных угла. Таким образом, AE является биссектрисой угла BAD.

Аналогично, мы можем доказать, что CF является биссектрисой угла BCD.

b) Четырехугольник AECF является прямоугольником, поскольку AE и CF - его диагонали. Мы знаем, что прямоугольник - это четырехугольник, в котором все углы прямые.

Таким образом, четырехугольник AECF - это прямоугольник, где AE и CF являются его диагоналями.