Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 80 градусов. найдите острые угла данного треугольника. прошу, напишите дано.

Answer 1

Угол смежный с углом 80 = 100 (180-80)
биссектриса делит угол 90 на два угла по 45 
в образовавшихся двух треугольниках находим острые углы данного треугольника
180-(45+100)=35
180-(45+80)=55
Ответ: 35 и 55

Answer 2

Дано: В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 80 градусов.

Решение:

Чтобы найти острые углы данного треугольника, мы можем использовать свойство биссектрисы в прямоугольном треугольнике. Биссектриса наибольшего угла делит противолежащую сторону на две части, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Пусть A, B и C - вершины прямоугольного треугольника, где C - прямой угол, AB - гипотенуза, AC и BC - катеты. Пусть BD - биссектриса наибольшего угла BAC, где D - точка пересечения биссектрисы и гипотенузы.

Так как биссектриса делит гипотенузу на две части, пропорциональные катетам, мы можем записать следующее соотношение:

AD/CD = AB/BC

Мы знаем, что угол BDA равен 80 градусов. Также, угол BDC равен половине угла BAC (так как BD - биссектриса). Поэтому, угол BDC равен 40 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения острых углов треугольника. В данном случае, мы можем использовать соотношение тангенса:

tan(40) = BC/CD

Мы также знаем, что BC = CD (так как биссектриса делит гипотенузу на две равные части). Поэтому, мы можем записать:

tan(40) = BC/BC

Так как BC сокращается, мы получаем:

tan(40) = 1

Теперь мы можем найти острый угол BAC с помощью обратной функции тангенса:

BAC = arctan(1)

Используя калькулятор, мы находим, что BAC равен 45 градусам.

Таким образом, острые углы данного прямоугольного треугольника равны 45 градусам каждый.

Ответ:

Острые углы данного прямоугольного треугольника равны 45 градусов каждый.