Question

cosx?tgx=2 и 0<X<пи\2

Answer 1

$1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}$

$cos^2x=\frac{1}{1+tg^2x}$

$cosx=\sqrt{\frac{1}{1+tg^2x}}$

$cosx=\sqrt{\frac{1}{1+2^2}}=\sqrt{\frac{1}{1+4}}=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 2

Дано равенство cos(x) * tg(x) = 2, где 0 < x < π/2.

Для начала, давайте заменим tg(x) на sin(x)/cos(x), чтобы уравнение содержало только одну тригонометрическую функцию:

cos(x) * (sin(x) / cos(x)) = 2

Упрощаем:

sin(x) = 2

Теперь вспомним, что при 0 < x < π/2, синус функции будет положительным, поэтому у нас есть только одно решение.

Найдем значение синуса:

sin(x) = 2

Однако, значение синуса не может быть больше 1, поэтому данное уравнение не имеет решений в диапазоне 0 < x < π/2.

Таким образом, данное уравнение не имеет решений в указанном диапазоне.