Question

60 баллов!!! Решите пожалуйста задачу. Три вершины параллелограмма лежат в некоторой плоскости. Можно ли утверждать,что и четвёртая вершина лежит в этой плоскости??? Пожалуйста, подробное решение!!!

Answer 1

Параллелограмм - это фигура не имеющая объёма, т. е. она лежит в одной плоскости 
есть аксиома: через 3 точки можно провести плоскость и при том только одну 
значит если 3 вершины параллелограмма лежат в этой плоскости (можно сказать 3 точки) , то и четвёртая вершина лежит в этой же плоскости

Answer 2

Нет, нельзя утверждать, что четвертая вершина лежит в этой плоскости.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Вершины противоположных сторон образуют две пары параллельных отрезков. Плоскость, в которой лежат три вершины параллелограмма, называется базовой плоскостью.

Четвертая вершина может лежать в этой плоскости, если она лежит на отрезке между двумя вершинами параллельных сторон. В этом случае четырехугольник будет плоским.

Однако, если четвертая вершина находится вне базовой плоскости, то четырехугольник будет неплоским и не является параллелограммом. В этом случае, четвертая вершина не будет лежать в базовой плоскости.

Таким образом, для утверждения о том, что четвертая вершина лежит в базовой плоскости параллелограмма, необходимо и достаточно, чтобы четырехугольник был плоским. Иначе говоря: если параллелограмм плоский, то его четвертая вершина лежит в базовой плоскости.

В целом, чтобы определить, лежит ли четвертая точка в плоскости параллелограмма или нет, необходимо проверить координаты четвертой вершины и провести соответствующие вычисления или построить график.