Question

В треугольнике ABC DE средняя линия.площадь треугольника ADE равна 39.найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

.....................................

Answer 2

Площадь треугольника ABC можно найти, зная площадь треугольника ADE и длину отрезка DE.

Известно, что средняя линия треугольника ABC является отрезком, соединяющим середины двух сторон треугольника ABC. Поэтому, длина отрезка DE равна половине длины отрезка BC.

Пусть S1 - площадь треугольника ADE. По условию, S1 = 39.

Тогда площадь треугольника ABC равна удвоенной площади треугольника ADE:

S2 = 2 * S1 = 2 * 39 = 78.

Теперь остается найти длину отрезка DE, чтобы найти площадь треугольника ABC.

Построим прямую, проходящую через начало отрезка DE и перпендикулярную стороне BC. Пусть точка пересечения этой прямой и стороны BC обозначена как F.

Так как DE является средней линией треугольника ABC, то DF = EF = DE/2.

Треугольник ADE подобен треугольнику ABC, поэтому соответственные стороны всех трех треугольников пропорциональны. То есть, можно записать следующие соотношения:

AE/AB = DE/BC = AD/AC.

Зная, что DE = BC/2 и DF = DE/2 (так как DF = EF = DE/2), можно записать следующее:

AE/AB = 1/2.

Теперь можно использовать формулу для площади треугольника по высоте:

S2 = (1/2) * AB * AE.

Так как площадь треугольника ABC равна 78, а значения AB и AE можно найти только исходя из отношения между ними и площадью треугольника ABC, можно записать следующее:

78 = (1/2) * AB * AE.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 78.